SEM这玩意儿看着简单，却花了我好些时间来理解其具体含义，在这里记一下。
假设你有一个非常奇怪的分布$X$，你想估计它的均值。非常简单地，抽取一个大小为$N$的样本，记为$x_1,x_2,…,x_N$。这$N$个样本的均值就是其均值的一个估计，但是你不知道这个估计有多准确，因为估计的样本均值会和抽样有关。
于是，我们分批次抽样，每批抽$N$个，都可以计算出一个样本均值$\mu$，并且这些样本均值会形成一个正态分布，此正态分布的均值为分布$X$的均值。 每次抽样的样本均值都会偏离这个样本均值正态分布的均值（也就是分布$X$的均值），也就是说用某一个样本均值来估计总体均值是有误差的。 自然地，我们想估计这个误差有多大。刚好样本均值正态分布的标准差可以代表误差的范围。
可以证明，样本均值正态分布的标准差\(SD_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}\)，其中$\sigma$原始分布$X$的标准差，$N$为每次抽样的样本大小。
然而，$\sigma$我们也是不知道的，只有用某一次抽样的样本标准差来代替了。于是就得到了均值标准误$SE_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{N}}$。注意样本标准差是$s^2=\frac{\sum{(x-\bar{x})^2}}{N-1}$。
所以，计算SEM很简单，做一次抽样，样本数量为$N$，计算此样本的均值和标准差，可以代表这个均值的估计准确程度的SEM就是样本标准差除以$\sqrt{N}$。
显然，如果本来原始分布的标准差很大，对其均值的估计就不那么准，但是可以提高样本数量来提高估计的精确度。